科学家们在复杂的网络上进行了数值模拟，以深入了解受量子力学启发的强大算法。从人工到纯天然，复杂网络在现实世界中无处不在，并且它们表现出非常相似的几何特性。基于量子力学的算法在这样的网络上表现良好，但是到目前为止，它们与网络的几何特征之间的关系仍然不清楚。东京理科大学的研究人员现在已经阐明了这些关系，为在各个领域使用复杂网络开辟了新的可能性。

从生物学的蜂窝网络到技术复杂的网络，我们的世界上没有任何复杂的网络。这些网络还构成了几乎所有科学领域中各种应用程序的基础，并且要分析和操纵这些网络，需要特定的“搜索”算法。但是，传统的搜索算法速度很慢，并且在处理大型网络时需要较长的计算时间。

最近，已经发现基于量子力学原理的搜索算法大大优于经典方法。一个这样的例子是“量子行走”算法，该算法可用于在给定的N位置图上找到特定点或“顶点”。量子行走方法不是简单地通过相邻的顶点，而是采用基于量子力学理论的概率估计，这大大减少了寻找物镜所需的步骤数。

为此，在从一个点移动到另一个点之前，需要重复执行一个称为“ oracle call”的操作，以调整量子系统表示形式中的概率值。一个主要问题是了解oracle调用的最佳计算时间与网络结构之间的关系，因为这种关系对于标准形状和主体已广为人知，但对于复杂的网络仍不清楚。

在《物理评论A》上发表的一项新研究中 ，东京科学大学的一组科学家由Tetsuro Nikuni教授领导，对这些网络的复杂性进行了更深入的研究，以期开发出更高效的量子算法。Nikuni教授解释说： “许多现实世界的系统，例如万维网和社会/生物网络，都表现出复杂的结构。为了充分发掘这些网络系统的潜力，开发有效的搜索算法至关重要。”

首先，科学家研究了网络的“分形特性”(数字的几何特性似乎无限地复制了它们的整体形状)。研究人员集中研究了一些基本的分形晶格(具有分形网络的结构)，例如“ Sierpinski垫片”，“ Sierpinski四面体”和“ Sierpinski毛毯”，以找出顶点数(顶点的结网络)和量子行走搜索中的最佳计算时间。为此，他们进行了超过一百万个顶点的数值模拟，并检查结果是否与以前的研究一致，后者提出了数学定律或“定标定律”来解释这种关系。

研究人员发现，某些分形晶格的缩放定律根据其光谱尺寸而变化，从而证实了先前对其他晶格的猜想。出乎意料的是，他们甚至发现另一种类型的分形格的缩放定律取决于其内在特征的组合，再次表明先前关于最佳oracle调用次数的猜想可能是准确的。

Nikuni教授说：“在分形晶格上进行量子空间搜索时，令人惊讶地受到分形几何特征量的组合的影响， 这的确是事实。关于为什么这样的组合给出了oracle调用次数的缩放定律，仍然是一个悬而未决的问题。” 基于这种理解，团队甚至提出了一个新的缩放假设，该假设与先前提出的缩放假设稍有不同，从而可以更深入地了解网络的不同分形几何形状。

研究小组希望，有了他们的发现，量子搜索将变得更容易进行实验分析，尤其是最近的实验在诸如光学晶格之类的物理系统上执行了量子游走。分形晶格上量子算法的广泛适用性凸显了这项研究的重要性。由于其令人兴奋的发现，该研究甚至在2020年2月的《Physical Review A》中被选为“编辑建议” 。Nikuni教授总结说，对结果持乐观态度并提出了未来的研究方向，“我们希望我们的研究能进一步促进研究的发展。关于分形几何的复杂网络，数学和量子力学的跨学科研究。”