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权方和不等式三维形式(权方和不等式)

导读 大家好,我是小东,我来为大家解答以上问题。权方和不等式三维形式,权方和不等式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、实内积空间...

大家好,我是小东,我来为大家解答以上问题。权方和不等式三维形式,权方和不等式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、实内积空间的情形:   注意到y = 0时不等式显然成立,所以可假设langle y,yangle非零。

2、对任意lambda in mathbb{R},可知   0 leq langle x-lambda y,x-lambda y angle   = langle x-lambda y,x angle - lambda langle x-lambda y,y angle   = (langle x,xangle - lambda langle x,y angle)- lambda (langle x,y angle - lambda langle y,y angle)   = (|x|^2- lambda langle x,y angle)- lambda (langle x,y angle - lambda |y|^2)。

3、   现在取值lambda = langle x,y angle cdot |y|^{-2},代入後得到   0 leq |x| ^2 - langle x,y angle^2 cdot |y|^{-2}。

4、   因此有   ig| langle x,y angle ig| leq |x| |y|。

5、   复内积空间的情形   证明类上。

6、对任意lambda in mathbb{C},可知   0 leq langle x-lambda y,x-lambda y angle   = langle x-lambda y,x angle - overlinelambda langle x-lambda y,y angle   = (|x|^2 - lambda overline{langle x,y angle}) - overlinelambda (langle x,y angle - lambda |y |^2)。

7、   现在取值lambda = langle x,y angle cdot |y|^{-2},代入後得到   0 leq |x|^2 - ig| langle x,y angle ig|^2 cdot |y|^{-2},   因此有   ig| langle x,y angle ig| leq |x| |y|。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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