17.2.1勾股定理的逆定理教案 八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理教案
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教学目标
1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重难点
1.重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
一、自主学习
1、若三角形的三边是 ⑴1、、2; ⑵; ⑶32,42,52⑷9,40,41;
⑸(m+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1;则构成的是直角三角形的有( )
A.2个 B.3个?????C.4个??????D.5个
2、已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?
⑴a=9,b=41,c=40; ⑵a=15,b=16,c=6; ⑶a=2,b=,c=4;
二、交流展示
例1(P33例2)某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处,并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
分析:⑴了解方位角,及方位名词;⑵依题意画出图形;⑶依题意可求PR,PQ,QR;
⑷根据勾股定理 的逆定理,求∠QPR;⑸求∠RPN。
小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的.意识。
例2、一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。
分析:⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;
⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长;
⑶根据勾股定理的逆定理,判断三角形是否为直角三角形。
三、合作探究
例3.如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°。
四、达标测试
1.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为,此三角形的形状为。
2.小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是。
3.一根12米的电线杆AB,用铁丝AC、AD固定,现已知用去铁丝AC=15米,AD=13米,又测得地面上B、C两点之间距离是9米,B、D两点之间距离是5米,
则电线杆和地面是否垂直,为什么?
4.如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向?
五、教学反思
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。