就像文学迷们可能会探索一本重复主题的小说一样，物理学家和数学家也在寻找贯穿整个自然的重复结构。

例如，科学家称其为霍普芬(Hopfion)的某种特定的结几何结构，表现在宇宙的意料之外的角落，从粒子物理学到生物学，再到宇宙论。像斐波那契螺旋式增长和黄金分割一样，霍普芬(Hopfion)模式将不同的科学领域结合在一起，并且对其结构和影响的更深入了解将有助于科学家开发变革性技术。

在最近的一项理论研究中，美国能源部(DOE)阿尔贡国家实验室的科学家与法国皮卡第大学和俄罗斯南部联邦大学合作，发现了Hopfion结构存在于纳米级粒子中。铁电体-在微电子学和计算领域具有广阔应用前景的材料。

纳米粒子中Hopfion结构的鉴定有助于在不同规模的自然结构中形成惊人的模式，新的见识可以为技术发展提供铁电材料模型的参考。

铁电材料具有独特的能力，可以在受到电场影响的情况下翻转其内部极化方向-正电荷和负电荷在相反方向上的轻微相对变化。铁电体甚至可以在电场存在下膨胀或收缩，从而使铁电体可用于在机械和电气之间转换能量的技术。

在这项研究中，科学家利用基本的拓扑概念和新颖的计算机模拟来研究铁电纳米粒子的小规模行为。他们发现，纳米粒子的极化作用呈现在看上去似乎完全不同的宇宙领域中的打结的霍普菲翁结构。

Argonne材料公司资深科学家兼杰出研究员Valerii Vinokur说：“极化线相互缠绕成Hopfion结构可能会提高该材料的有用电子性能，从而为基于铁电的能量存储设备和信息系统的设计开辟了新途径。”科学处。“这项发现还凸显了许多科学领域的反复趋势。”

Hopfions在世界上(和哪里)是什么?

拓扑是数学的一个子领域，是对几何结构及其性质的研究。Hopfion拓扑结构由奥地利数学家Heinz Hopf于1931年首次提出，它出现在各种各样的物理结构中，但在主流科学中却很少探索。它的定义特征之一是，必须将Hopfion结构内的任何两条线链接起来，构成的结的复杂程度从几个相互连接的环到数学上的鼠窝。

Vinokur说：“ Hopfion是一个非常抽象的数学概念，但这种结构在流体力学，电动力学甚至在生物系统和病毒中的DNA和RNA分子堆积中都表现出来。”

在流体动力学中，霍普芬(Hopfion)出现在球体内部流动的液体颗粒的轨迹中。在忽略摩擦的情况下，不可压缩的液体颗粒的路径相互缠绕并连接。宇宙学理论也反映了霍普芬主义的模式。一些假设表明，宇宙中每个粒子的路径以与球体中的液体粒子相同的Hopfion方式交织在一起。

根据当前的研究，球形铁电纳米粒子中的极化结构具有相同的打结旋涡。

模拟漩涡

科学家创造了一种计算方法，可驯化极化线，并使它们能够识别铁电纳米粒子中新兴的Hopfion结构。由南部联邦大学和皮卡迪大学的研究员Yuri Tikhonov进行的模拟对直径在50到100纳米之间的纳米粒子内的极化进行了建模，这对于技术应用中的铁电纳米粒子来说是一个现实的尺寸。

皮卡迪大学(University of Picardie)的科学家Igor Luk'yanchuck说：“当我们看到极化时，我们看到了Hopfion结构的出现。”“我们认为，哇，这些纳米粒子内部存在着整个世界。”

通过仿真揭示的极化线代表了原子内电荷之间的位移方向，这些电荷在纳米粒子周围以最大化能量效率的方式变化。由于纳米粒子被限制在一个球体中，因此线会无限地绕其运动，而不会终止于表面或从表面逃逸。此行为与理想流体在封闭的球形容器周围的流动平行。

这些纳米颗粒中显示的液体流动与电动力学之间的联系加强了长期以来理论上的平行性。Vinokur说：“当麦克斯韦开发出著名的方程式来描述电磁波的行为时，他使用了流体力学和电动力学之间的类比。”“科学家此后暗示了这种关系，但我们证明了这些概念之间存在着真实的，可量化的联系，这种联系以霍普芬结构为特征。”

这项研究的发现确立了Hopfions对铁电纳米粒子的电磁行为的根本重要性。新的见解可能会导致对这些材料的高级功能(例如其超级电容)在技术应用中的控制得到增强。

Luk'yanchuck说：“科学家经常将铁电体的特性视为高度依赖于化学成分和处理的单独概念，但这一发现可能有助于以统一的通用方式描述其中许多现象。”

这些小型拓扑结构的另一个可能的技术优势是在内存中用于高级计算。科学家正在探索用于计算系统的铁电材料的潜力。传统上，材料的可翻转极化可以使它们以两种独立的状态(通常称为0和1)存储信息。但是，由铁电纳米粒子制成的微电子器件可能能够利用其Hopfion形极化来将信息存储在其中。更复杂的方式。

卢克扬查克说：“由于这些拓扑现象，在一个纳米粒子内，您也许能够写出更多的信息。”“我们的理论发现可能是未来神经形态计算机发展中的突破性一步，该计算机将更有机地存储信息，例如我们大脑中的突触。”

未来的计划

为了对铁电内部的拓扑现象进行更深入的研究，科学家计划利用Argonne的超级计算功能。科学家还计划使用美国能源部科学用户设施办公室的Argonne的高级光子源(APS)测试铁电纳米粒子中Hopfions的理论存在。

Vinokur说：“我们将这些结果视为第一步。”“我们的目的是在考虑Hopfions的存在的同时研究这些粒子的电磁行为，并确认和探索其含义。对于如此小的粒子，这项工作只能使用同步加速器来完成，因此我们很幸运能够能够使用Argonne的APS。”

基于该研究的一篇文章“铁电体中出现了霍普芬”，该文章于5月15日在线发表在《自然通讯》上。