在数学讲座的中间走进教室，您会看到学生围成一圈，轮流展示彼此的数学策略，并互相质疑解决方案的准确性和效率。学生们正在分享有关他们在早期阶段在没有老师指导的情况下解决的单个高质量数学问题的想法。他们处理数学的方式不同于使用纸和铅笔，操作手和绘图的方式。

连接数学和语言的机会使所有学生受益，并加深了他们对数学概念的理解。当学生交谈他们解决问题的过程时，老师会倾听。这使她能够深入了解学生的理解，并提醒她任何在以后的课程中应该解决的误解。

学生交换想法后，老师将要求他们总结有关当今数学概念和策略的重要内容。只有这样，她才能表达自己想强调的观点。这是指导数学讲座的三个技巧。

1.花时间讨论一个数学问题

与其建模和分配几个练习示例来引入一种新的问题，不如给学生足够的时间用尽可能多的策略来解决一个具有挑战性的问题。至少需要两种策略才能建立独立性来验证自己的解决方案，并激发学生的讨论思路。一旦学生有足够的时间来解决该问题，请召集全班进行对话。

2.利用思考，结对，分享的力量

在学生与整个小组分享之前，老师首先给他们一点时间自己思考，然后与伙伴交谈。他们的理解在思考，结对，分享的每个阶段发展。这也是老师可以通过传播和聆听他们解决问题策略背后的思想，从学生那里收集重要信息的时候。

思考：学生要安静地准备自己用语言描述自己的过程。思考时间可以让那些本来不会大声参与的学生(害羞的学生，性格内向的人，学习能力较弱的人和英语学习者)收集思想并建立表达它们的勇气。

对：老师要求学生求助于伴侣，并轮流交换数学策略和观察结果。配对时间使所有学生都有责任参加，并且可以让学生进行练习以与整个小组分享。在这段时间里，学生将数学和语言联系起来。当孩子们表达他们的数学思维时，灯泡熄灭。犹豫分享给整个小组的学生将有机会参与并参与其中。

分享：老师要求学生与整个小组分享想法。当学生首先有机会思考自己然后与伴侣进行分享的机会时，许多老师惊讶地发现参与的急剧增加。学生们的口才更有说服力，听众也很机警，比较他们和他们的伴侣解决问题的方式。

3.利用讨论辅助

任何教过数学的人都知道，将数学策略写成单词并不总是那么容易。孩子们需要练习具有沟通数学思维的基本技能，并且老师可以通过多种方式来支持他们。

数学工具：模式块，网格纸和基础10块是数学工具的示例，这些数学工具提供了解决难题的数学方法的切入点。这些动手工具还向学生展示了他们逐步解决问题的方式，以供描述。

讨论卡在5条垂直线旁边显示2 + 3，并提出问题“两者都显示5吗? 你怎么知道的?”

视觉效果：教师可以使用教师制作的视觉效果引发数学讨论，例如幼儿园和一年级以上的数学谈话讨论卡。或者，他们可以鼓励学生展示和解释有助于他们解决数学问题的视觉效果(例如，图形或表格)。

语言支持：在数学讨论中，老师会尽量少说话，并期望每个人都准备好对共享者提出问题或评论。句子词干和词汇表为努力将思想付诸实践的学生和正在学习英语的学生提供支持。像这样使用“负责任的谈话”句子开始者，可以一次一次地共享为课堂对话：

我看到您在_____时使用了______数学练习。

我认为_____会更有效。

下次我会使用您的策略，因为_____。

我的策略/我不理解的部分是_____。

当我被困时，我_____。

对我来说最具挑战性的部分是_____。

在这些语言辅助工具的帮助下，教师常常感到惊讶的是，他们的学生在描述问题解决过程中能够互相提问和互相支持。

考虑到老师有限的教学时间，为一个问题提供大量的时间来讨论和展示数学策略可能听起来很吓人，但是数学演讲的回报是巨大的。学生面临多种解决同一问题的方法。他们听到数学概念的各种解释。在他们互相聆听，观看和交谈时，他们开始看到模式并建立联系。