学生在日常生活中看到图表，然后在数学课上绘制和解释图表。但是他们认为图代表什么?

他们可能会认为不同外观的图显示出不同的事物。但是老师知道，看起来不同的两个图可以表示相同的事物。当教师专注于图表中包含的属性之间的关系时，他们可以帮助学生超越图表的外观，而超越图表的外观。

当学生使用图来研究和表示这些关系时，他们就有机会从图中获得更多的含义。这些学习机会可以改变一切。

这就是为什么我与Dan Meyer和基于免费的基于浏览器的应用程序Desmos的团队一起开发Cannon Man和其他交互式活动的原因。Cannon Man将动态动画和图形链接到顺序的交互式学习体验中。学生将逐步浏览14个屏幕，并可以按照自己的进度完成这些屏幕。

大炮人学习经历

学生们首先观看Cannon Man的视频，该视频被直射向空中，然后直落，其降落伞在旅行即将结束时打开。观看视频后，学生可能会注意到许多不同的属性，例如Cannon Man所走的路径，他在地面上的高度，降落伞打开前后的速度。该练习指导学生特别关注两个属性：炮人离地面的高度和他的总移动距离(上下)。

Cannon Man图形应用程序的屏幕截图。

由希瑟·约翰逊(Heather Johnson)提供

Cannon Man练习可帮助学生思考图形的工作原理。

接下来，学生操纵动态片段以显示Cannon Man的身高和总距离如何变化。然后，他们绘制一个图形来表示他的身高与总距离之间的关系。绘制图表后，他们会回答一些反思性问题。他们用在不同轴上表示的Cannon Man的身高和总距离重复此过程。这使学生有机会使用图形来表示属性之间的关系。

为了创建Cannon Man，我从不同的来源收集了灵感，包括有关Desmos的现有活动，例如Function Carnival。许多研究人员启发了我的工作：吉姆·卡普特(Jim Kaput)的SimCalc MathWorlds软件，帕特里克·汤普森(Patrick Thompson)的定量推理理论，凯文·摩尔(Kevin Moore)打破常规的著作以及费伦斯·马顿(Ference Marton)的变异理论。

Cannon Man向学生提供有关他们工作的实时反馈，老师可以收集学生的反馈。Cannon Man创造了其他一些机会：

理解图表中表示的属性：如果学生要使用图表表示属性之间的关系，则他们需要理解这些属性。为了组织活动，这有助于教师为学生提供机会，讨论他们注意到的不同属性。Cannon Man视频有助于使学生适应情况和不同属性。

展示他们如何测量每个属性：仅仅让学生熟悉属性是不够的。对于他们来说，考虑如何衡量每个属性也很重要。学生没有必要提出特定的度量。例如，他们可能想知道如何测量Cannon Man的总行驶距离，因为Cannon man不会从左向右移动。教师可以帮助学生将距离视为上下累积的路程。

表示每个属性的更改方式：图形表示多个属性。对于学生来说，思考每个属性的变化方式很有用。在Cannon Man中，他们可以使用动态细分来表示每个属性的变化方式。然后他们可以查看动态片段的计算机动画。

使用图形来表示变化的属性之间的关系：一旦学生探索了各个属性，他们就可以使用图形来表示这些属性之间的关系。对于学生来说，将注意力从专注于图形看起来转移到专注于图形表示是很有用的。在Cannon Man中，他们可以使用各种工具来绘制不同种类的图形。他们可以通过查看图形的动态计算机草图来接收实时反馈。

使用不同的图来表示相同的关系：要继续研究属性之间的关系，对学生以不同的方式表示关系很有帮助。通常，学生有机会使用不同类型的表示形式，例如表格或方程式，而不是图形。有了Cannon Man，学生就有机会用不同的图表示相同的关系。

三个要点

学生如何看待属性很重要：在用图形表示它们之前，让学生有机会让属性有意义。为了促进学生对属性的思考，老师可以问一些问题，例如：“您能告诉我看大炮人的距离在哪里吗?您如何衡量?”

着眼于整体和部分：让学生首先代表单个属性的变化，然后代表两个属性的变化。为了促进学生思考改变属性的问题，请提出以下问题：“如何左右移动动态片段显示Cannon Man的身高先升高后降低?”

有两个图胜于一个图：让学生使用多个图来显示相同​​的关系。为了专注于关系，教师可以问一些问题，例如：“单个图如何同时显示两个属性?”