在我寻求学习的六年级综合数学和ELA课堂上，学生们玩了一个叫做Caterpillar的棋盘游戏，以了解概率和统计数据。作为纽约市公立学校的创始老师，我拥有独特的类似于游戏的学习模型(目前是在第五年)，多年来我一直在尝试该游戏的许多迭代以及它如何影响学生的数学体验。

卡特彼勒之所以特别有效，是因为在向我的学生介绍游戏时，他们是通过三种不同的学习视角来玩游戏的：

游戏基础-规则，组件，核心机制

游戏的学习目标-如何成功获胜

他们开发的技能-在他们运用内容知识来修改现有游戏时如何在现实世界中使用游戏的数学概念

卡特彼勒(Caterpillar)提供了一个很好的例子，说明了如何通过任何游戏使学生升级，从而使他们掌握游戏玩法，掌握学习目标以及将所学知识应用到无缝体验中。

精通游戏规则

卡特彼勒(Caterpillar)是一款2至4人的棋盘游戏，由彩色积木，两个骰子和用于记录每个骰子掷骰的频率图表组成。目标是到游戏结束时用积木建造最长的毛毛虫。每个玩家通过在他们选择的任意两个蘑菇空间上放置两个块来开始游戏。每回合由一名玩家掷两个骰子并将总和记录在频率图表上组成。任何在蘑菇空间上有一个方块触摸总和的玩家都会获得一个额外的他或她的颜色方块。每个回合还包括放置积木的机会，以便在板上建造最长的毛毛虫。

游戏中没有更多可用空间时，游戏结束。玩家然后在频率图表上参考掷骰子来确定最频繁掷骰的数字。这个数字就是“鸟”，在比赛结束时它会吃掉毛毛虫。玩家必须从确定为鸟的数字周围的任何空间中移走碎片。爆炸结束时毛毛虫完好的最长的玩家就是赢家!

掌握学习目标

卡特彼勒的学习目标是让所有学生通过制定赢得比赛的策略来掌握相关的概率和统计内容。

如何：通过前几局游戏，您的学生可能会开始意识到，根据他们在蘑菇空间上放置的前两个区块的位置，区分“好”和“坏”的先行动作。您可以帮助学生注意到这些空间对应于掷骰子次数最多和最少的两个骰子，这是学生在游戏中引入的一个概念，因为他们开始注意到掷骰子的频率比掷骰子的频率要高得多，依此类推，依此类推。通过在游戏中掷骰子并将其记录在频率图中，学生可以快速地将两次掷出六个六面骰子的理论概率与同一事件的实验概率之间建立视觉联系。让所有班级在教室中的较大频率图表上记录每个骰子掷骰，当类通过多轮游戏来编译所有数据时，钟形曲线开始出现。这使学生可以在传统内容和游戏中数学的真实世界体验之间建立联系。

在现实世界中应用新技能

Caterpillar的最终目标是让学生通过共同努力开发改进游戏的方式来运用他们的数学知识。这个挑战体现了我最喜欢的短语之一：“数学是一个动词。” 要求学生用他们正在学习的数学来做新的事情，这对每个学生来说看起来都是不同的。

通过更改游戏板，规则和/或核心机制，并收集数据以证明他们选择进行的更改，使学生扮演游戏设计师的角色。您可以执行以下任一操作：

要求学生进行简单的修改，例如在空白的游戏板上填入新的数字位置。

让学生通过以下方式对更深层次的修改进行自己的询问：

标识他们喜欢并希望保留在其修改版本中的原始游戏的组件。

围绕他们希望修改，删除和/或添加到原始组件的组件进行头脑风暴。

然后，您可以让学生根据他们希望更改的游戏部分起草定量研究问题，例如：

如果您使用三个骰子而不是两个，那么游戏将会怎样?

如果使用四面骰子怎么办?

小组可以通过向同学，同龄人以及其他熟悉该游戏的老师和职员询问研究问题，来汇总数据以证明其Caterpillar Mod的合理性。我的学生过去的一些修改包括：

添加微调器

制作和使用3D游戏板

使用三个骰子

在Minecraft中创建游戏的版本

这个改进项目使学生可以在充满挑战的环境中扩展对数学概念的理解，以反映他们作为游戏玩家和设计师的兴趣。

做数学

拥有自己的数学探索能力，可以使学生发展和提高他们现有的技能，以应对(并有望超越)新挑战。通过设置适当的目标并通过在课程或活动中提供不同水平的挑战来提高对学生的期望的实验，您可以对持续学习的过程进行建模，并帮助学生学习如何保持挑战。卡特彼勒(Caterpillar)等游戏可让学生按照自己的步调前进，失败并纠正他们犯的错误，并最终通过经验为数学带来真正的价值。数学不是您要学习的东西，而是您要做的事。