上个月已经进行了过多的讨论，讨论了数学教学的必要性，超出了大多数工作所认为的必要范围。它的大部分内容源于安德鲁·哈克(Andrew Hacker)如今臭名昭著的关于数学是否必要的文章，我们中的许多人对此表示同等的热情(丹·威灵厄姆(Dan Willingham)和谢尔曼·多恩(Sherman Dorn)的作品是很好的反驳词)。大家似乎都同意，实际上，我们教授数学的方式很重要。很多。为孩子们提供一个积极的环境，让他们觉得自己实际上可以进行数学运算而不会觉得自己完全失败了，这很重要。

通常，这始于我们作为老师。

要建立一个让学生可以进行实验并获得数学语言入门的环境，首先要有一个可以促进Stephen Krashen所说的低情感过滤器环境的人。虽然他的研究适用于英语学习者，但他的假设应适用于所有学科领域，其中数学最高。

在我的课堂上，我有五个原则来确保所有学生都可以参加数学，并为数学成功创造条件。

1)允许更多错误

我会建议给几乎所有的老师，特别是数学老师，特别是我们中经常使用“错误”一词的老师。我们应该在直接指导和探索之间取得平衡，更多地依靠探索部分。一旦允许更多的错误，我们就让学生进入我们最早的数学家用来发展我们今天所相信的公理的过程。同样，通过承认我们都犯了错误，它向孩子们发出了一个明确的信号，即他们也可以成为数学家。当然，我并不是建议我们让错误发生。但是，当我(有意或无意)在板上犯了一个错误时，我希望我的学生抓住这个错误，从而将他们置于专家的位置。说到其中。。。

2)支持自己的奋斗

首先，当孩子们在数学上挣扎时，我们大多数人会感到紧张，好像他们需要在收到指令后立即上数学。即使对我们来说看起来很简单，学生仍可能会在技巧，概念或两者上都在挣扎。没关系。当学生在材料上挣扎时，他们将学习如何以自我激励的方式独自解决问题。当然，这也意味着老师需要尽可能多地鼓励他们这样做。如果学生认为自己的努力没有价值，那么他们通常就不会拥有它。在教师支持学生解决问题的环境中，教师可以告诉学生何时退出。您可以选择干预。。。

3)也让孩子们教书

在上课期间，我更喜欢学生说的多。如果我说的太多了，那意味着我使用了太多的说话配额。换句话说，如果我说的太多，他们会把我调出来。一旦我让学生说话(意味着，不仅是一个学生，而是很多学生)，他们就会对教给他们的数学有更多的所有权。在上课期间，这也特别适用。让他们互相解释(在适当的指导下)确实可以使他们拥有材料并开发自己的检查答案的过程。另外，我没有超出我的口语配额。但是。。。

4)回答更多问题

实际上，如果学生问我们一个问题，我们应该通过给他们另一个问题来验证他们的问题。这样，我们确保“答案”的责任落在他们身上。在这里，我们提出的问题的类型和问题的构成方式也很重要。产生“是”或“否”答案的问题根本不会。相反，我们可以给他们一个可以回答的问题。我确实强调“离开”一词，因为它总是对您有利，而无需明确告诉他们他们是正确的。在您离开时，他们应该已经知道这一点。

5)个性化问题

将孩子的名字(适当地)插入问题中，使学生参与其中。在您开始问题时，以第三人称谈论该学生会立即使他或她参与其中，并为其他学生提供了解决该问题的窗口。知道问题中的人(即使情况本身是假设的)也会使整个班级在数学中拥有主人翁感和归属感。显然，老师应该在命名人身上分配财富，因为这看起来像是我们在玩最喜欢的游戏，或者只是在关注那些“挣扎”的孩子。所有孩子都需要数学。

这个建议显然需要时间和老师的失败意愿。这也可能使我的一些同事离开舒适区。然而，作为教师，我们必须为终身学习者的成功树立先例，而不仅仅是在进行标准化考试之前。我们为学生提供这种成功的方法之一就是为提问，实验和自主权提供条件。我们中那些只想“技能和钻研”学生的人会永久保留Hacker在他的作品中提到的态度。