青少年的受挫感更多是因为统计数字和缺乏经验，而不是职业道德或“态度”问题。这些统计数据与社会经济地位，体重或在座位上花费的时间无关;他们具有遗传和经验。我们拥有抽象和经验的钟形曲线，我们才刚刚开始考虑如何兑现这一点。

我在课堂上对抽象的定义是能够同时考虑系统的多个状态，以便分析其模式，行为和可预测性。这有点像在求解方程式中特定的x值与能够建议不同的斜率和截距以很好地建模数据之间的区别。

伯爵(Piaget 1)将这一阶段解释为“正式运营”，他声称这种抽象思维水平在青少年时代就开始发展。他是对的，但是同龄同龄人之间的差异是如此之大，以至于我们必须认真考虑应如何向学生介绍任何数学(而非算术)课程。

传闻

作为一名学生，我在数学上奋力挣扎，直到最近我才才明白，正是我的抽象水平一直困扰着我。在22岁那年，我经历了其中一个时刻，我们没人能完全解释。一切都涌入并变得有意义。与抽象(从代数到微积分II的七年抽象数学)奋斗了很长时间，其中我几乎退出了数百次数学。

我们所认为的快速和慢速，或者精通和不精通的东西，实际上可能仅仅是遗传学和时间安排的可怕的确定性游戏，尤其是在数学和科学领域。

长期以来，我们已经知道13至21岁的人的大脑会发生奇怪的变化。2我记得15岁的一个早晨醒来，突然间我对裤子和鞋子非常在乎，以至于我想到穿上通常的袜子和凉鞋组合时就瘫痪了。

更明确地说，我记得每天都走进物理学，并以呆滞的嘴巴般​​的表情看着我的老师解释适用于各种情况的一般性，形式和方程式。我不怪我的物理老师。他怎么可能知道我有七年级学生更常见的抽象水平?

好吧，也许他可以。。。

抽象教育学

有些老师意识到抽象水平上的这些巨大差异，并正在相应地调整教室。一种这样的努力涉及使用科学推理的劳森测验。3

我与物理老师Matt Harding(使用Twitter上的@physicsramble)进行了交谈，他已经使用了该测试几年。我问他为什么他要参加考试，为什么这么多老师不参加：

我记得在一次研究生班上第一次遇到考试时就将其解雇了。当时似乎更适合年轻学生。该测试的目标之一是根据Piagetian推理级别“具体/过渡/正式运营”来标记孩子。在完成一个研究项目后，我回到了这个话题，在那里我研究了试图影响学生推理水平的技术。我很震惊地看到有多少学生被测验确定为具体的或处于过渡阶段的低端。

我在我的教室以及我访问的所有教室中都看到了这一点。我们倾向于希望我们的学生处于最高的抽象水平。我们试图在那里加速它们，这在数学上特别昂贵。当他们的抽象水平在发展上不合适时，大量的中学生急于学习几何和高级代数，以至于这些课程被贬低为反流和书呆子。

但是，使用任何类型的测试对学生进行排序似乎有些可疑。我问哈丁先生，他如何防止这种衡量变得过于“加尔文主义者” [强调是我的]：

在研究中已经注意到4通过劳森测验测得的推理水平与物理入门课程的概念增益相关。相关性强于概念性预测试。作为一名物理老师，我的目标是在概念理解上尽可能地推动我的学生。就增长能力而言，推理水平似乎是一个限制变量。我认为这不是激励学生降低学习成绩的理由，而是促使我寻找有可能提高学生推理水平的干预措施。这就是首先让我与学生一起使用“排名任务”之类的东西的原因，因为与那些问题相比，重点在于解释答案背后的原因，而不是插拔问题的工作表。最近，因为我

最后，马特和我讨论了如何处理抽象水平以某种遗传方式计时的想法，如果是这样的话，那么作为一名老师，这将是多么令人沮丧。

他回答：

我不认为这种变异归结为某种先天的遗传限制。我认为我们作为老师的目标应该是寻找可以提高学生推理水平的方法。证据肯定表明，时间充裕，因为这似乎使这些学生有更多的机会了解物理内容。此外，我认为有关推理水平的信息应能为我们分配给学生的任务类型提供信息。推理水平的意识可以在提供适合推理水平的任务中提供很大帮助。

换句话说，在不知道学生在哪里的情况下，几乎不可能将他们推向更加抽象的地方。

经典：早川的抽象阶梯

在这一点上，任何一位优秀的老师都在为学生寻找梯级，而心理学家SI Hayakawa确实已经描述了这样的抽象阶梯。像其他任何好的心理学工具一样，它乍一看似乎令人不屑一顾，但是在全面的应用中它却非常强大。

我请Twitter最出色的一位 Dan Meyer(@ddmeyer)解释一下LOA，他经常在自己的博客上写道：

首先，您要研究事物的具体实例，例如不同的数据点，然后再上阶梯进行抽象，然后说：“这些点都可以用博伊尔定律概括地描述。” 关键是要有适合于不同梯级的不同任务，在学生能够理解较高任务之前，对较低任务的理解通常是必不可少的。

同样，这似乎很明显，但事实并非如此，因为我们看到新任教师在梯子上的各个层面都不休地问学生问题，但侧重于更高的梯级。如果我们不知道学生在做什么，那么很难说我们应该问以下两个问题中的哪一个：

天然气价格如何受到世界各产油区动荡的影响?

在埃及的阿拉伯之春期间，天然气价格受到了哪些影响?

作为老师，我更喜欢问题1。似乎更开放。似乎更多，抽象。对于已经爬上梯子的那个学生，他或她将能够发光。大多数青少年只能通过问题2或类似问题被带到那里。

抽象度量的重要性不可高估。我们正在教育代代相传的人，这些人视数学为奥术甚至是神秘学。为什么?因为我们不满足他们对进行实际数学转换的具体需求。

Bret Viktor和他的KillMath 5项目表现最好：

理解和预测世界数量的能力不应仅限于那些对抽象符号有过奇了解的人。

我可能会在报价的末尾加上“比大多数人更早的年龄”。

您如何评估抽象级别?您如何为尚未达到较高抽象水平的学生提供支持?