学生们经常在坚持不懈中挣扎-如果他们不确定是否会产生理想的结果，就会对尝试解决方案的想法感到不自在，这导致他们拒绝冒险。

帮助学生摆脱这种恐惧，将使他们在数学和日常生活的许多其他方面具有很大的优势。称为问题解决者的任务是引导学生在遇到困难时坚持不懈并通过生产性奋斗发展成长心态的宝贵工具。

编写丰富的问题​​解决器

理想的问题解决者的门槛低且上限高：解决问题所需的技能应降至最低，以使较弱的学生能够参与其中，但应对挑战飞速发展的学生则应具有多个层次的复杂性。

在一个角落里的骰子从NRICH项目问题是一个很好的例子。这个问题要求学生在一个角上至少对齐三个骰子，以使接触的面具有相等的值，并且暴露的面之和正好为18。因此，找到一个解决方案的最低要求是最多可以计数18个，低层，但教育工作者可以通过向他们提出有关他们注意到的模式的问题或鼓励他们找到所有解决方案的方法来推动能力更强的学生。

开放式问题使学生在一开始就感到困惑，这鼓励他们努力奋斗，直到他们走上可能会导致他们解决问题的道路。在不知道从哪里开始的最初的挫折中学习工作，这是在学生中解决问题的能力的第一步。

当问题为不同的解释留出空间时，这将很有帮助。当学生决定他们认为该问题意味着什么以及将如何影响他们的解决方案时，措辞模糊的问题会激发批判性思维。克里斯蒂安·科特曼奇(Christian Courtemanche)撰写的《雪人纽扣》(Snowmen Buttons)就是基本水平模棱两可的例子。这个问题问学生，如果他们有21个按钮，则可以建造多少个带有两个或三个按钮的堆雪人，但是并没有指定是否必须使用所有按钮或是否应该最大化堆雪人的数量。

拥有多种解决方案路径，学生可以利用自己的创造力，并使问题解决者可以使用所有学习方式。我的学生最近发现了七种方法来解决我带给他们的问题解决器，当他们向他人解释推理时出现的讨论有助于发展他们的数学交流能力。

支持学生坚持不懈

整个问题解决者的老师支持对于其成功至关重要。最关键的一步是消除所有可能阻碍学生跳出思维框框并尝试不确定的事情的因素。为此，我没有期望学生会解决问题，并且我不给最终产品打分。

相反，我们专注于过程，我给学生一个参与等级。这为公平竞争提供了条件，因为习惯于在问题中挣扎的较弱的学生比通常不需要付出过多努力的同龄人更具优势。

另一个重要的考虑因素是如何回答学生的问题。对我而言，回答这些问题会使学生失去学习机会。反思他们并鼓励学生回答自己的问题，这会教会他们变得机智。准备好几个问题可以帮助学生加深思考的步伐，完成后将问题提高到更高的水平，或者激发陷入困境的学生的想法，这很有用。示例包括“您是否找到了所有可能的解决方案?你怎么知道的?” 和“您还有其他方法可以得到答案吗?”

要发展数学交流技能，应鼓励学生一起工作并与他人分享他们的方法。将强弱学生或学习风格各异的学生配对是实现此目标的好方法。但是允许学生创建自己的小组可以增强他们的自由度，使他们可以自由完成他们认为适合的任务。

最后，在一次课堂讨论中，要求学习者证明他们选择的方法的合理性，强调任何策略都可以接受，只要背后有合理的理由即可。

要考虑的一些事情

多样性是保持学生参与问题解决者的关键。尽管问题应该鼓励更深入的思考，但偶尔遇到一个更简单的问题可以帮助学生避免感到疲倦。

我也想改变问题的类型和内容。我在代数课程中遇到的问题通常没有代数成分，例如上述的“死角中的骰子”，它们与我们目前正在研究的内容无关。问题解决者使课堂保持乐趣和吸引力。

定期执行这些任务非常适合为学生提供所需的练习，并让他们保持解决问题的力量—我通常每周使用一次完整的课时，但是任何接触都是有益的。我警告老师，至少在前八次不要评判这项活动是否成功。当我刚开始的时候，除了抱怨外，我什么也没听到，而且有几名学生在最初的几周内完全没有遇到任何问题。他们逐渐了解了活动的目的，抱怨变成了“我知道这对我有好处，但是...”。

最终，学生会兴奋地上课，找出本周的问题解决者。这节课中的内容：问题解决者不仅向学生而且向他们的老师传授耐心和毅力。