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不等式八大定理 不等式的8条基本性质是什么

导读 大家好,我是东南,我来为大家解答以上问题不等式八大定理,不等式的8条基本性质是什么很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!  4.如...

大家好,我是东南,我来为大家解答以上问题不等式八大定理,不等式的8条基本性质是什么很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

  4.如果x>y,z>0,那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变;

  5.如果x>y,z<0,那么xz<yz, 即不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变;

  6.如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;

  7.如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

  8.如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的.n次幂(n为负数)。

  或者说,不等式的基本性质的另一种表达方式有:

  ①对称性;

  ②传递性;

  ③加法单调性,即同向不等式可加性;

  ④乘法单调性;

  ⑤同向正值不等式可乘性;

  ⑥正值不等式可乘方;

  ⑦正值不等式可开方;

  ⑧倒数法则。

  如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式。

  基本不等式中常用公式:

  (1)√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时,等号成立)

  (2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时,等号成立)

  (3)a+b≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)

  (4)ab≤(a+b)/4。(当且仅当a=b时,等号成立)

  (5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时,等号成立)

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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