作为K-12地区的数学教练，我前往67个教室，并参加了不同年级的数学教学。在学区外旅行时，我已经亲自通过大学数学教育者，在校园，在会议上以及通过社交媒体与许多学前班的学生进行了交流。

我在中学阶段曾遇到过丰富的数学经验，但发现它们不容易转移到小学教室。同样，我在小学教室里经历了一些非常有效的实践，而在中学环境下很难实施。而且我注意到，小学老师通常会与其他小学老师交谈，而中学老师通常会互相交谈。因此，我开发了一个活动-一系列名为Splat!的动画PowerPoint幻灯片-旨在在广泛的年级中使用和讨论。

有50个免费的，可下载的Splat!教训。它们按10个级别进行排序，以提供机会集中关注一些概念，从识别缺失的加数到理解余数再到涉及两个或多个变量的方程式求解。

简单的前提是在屏幕上显示一组点。“ splat”或斑点覆盖了一些点。问题是：“ splat覆盖了多少个点?” 在较高的级别上，会出现多个splat，并加深了对方程式，余数，变量以及最终分数的理解。

1级

第一级Splat!在每张幻灯片的动画中包括四个步骤-请参见下面的示例。步骤1显示了一组点。老师问：“屏幕上有多少个点?” 在达成共识后，教师单击到下一张图像并显示总数(步骤2)。下一步，单击第3步，屏幕上会出现一个splat，覆盖了一些点。

学生以多种方式解决这个问题。一些学生从2开始算起。通常，可以看到这些学生使用他们的声音和手指来跟踪他们的号码。

其他学生注意到，仍然可以看到七个点中的两个，并开始考虑确定丢失数字的策略。一些趋向于加法，并尝试确定缺少的加数。其他人想到减法后得出结论，即7减去2将得出答案，或者7减去答案将等于2。

已经出现了几种策略，为教师提供了多种应对方式。

首先，老师倾听学生的策略。误解会被发现，这非常有用。在大多数情况下，学生可以提供一系列成功的策略，并且可以通过共享的视觉传达自己的策略。

其次，教师可以通过提问和反复让学生有机会了解彼此的策略。评估多种策略可以通过传达思考场景的多种方式，并讨论这些方式对其他人的学习有益，从而有益于课堂文化。

第三，教师可以记录和比较策略，然后利用学生的想法提出进一步的问题。例如，在黑板上写下学生的策略后，老师可能会问：“我发现我们的一种策略向我们展示了2 + 5 = 7，而另一种向我们展示了1 + 1 + 5 = 7。可以帮助我们了解数字2?”

最后，在第4步中，splat变为半透明，以便揭示答案，更重要的是，可以探究其他概念。在此示例中，学生现在可以清楚地看到7由2组加上5组组成。在这里，老师有更多机会探索这些数字之间的关系。一些老师会问一些问题，例如：“如果我将其中一个点从splat内部移动到外部，图片会是什么样?新情况与这一情况有何关系?”

渐进水平

随着级别的提高，更多的机会将变得可用。下面的幻灯片从3级开始，包含多个splat，并引入了一条新规则：“幻灯片上所有相同颜色的splat必须覆盖相同数量的点。”

在这种情况下，由于所有splat均为黑色，因此该规则告诉学生，每个splat下的点数相同。

许多习惯于使用线性方程式的学生会很快将其视为3S + 4 = 19，然后继续评估方程式以确定S的值。但是，在四年级教室里看着同一张幻灯片的学生经常会看到按除法计算，除数为19，除数为3，余数为4。

我发现，将策略跨多个年级进行连接对学生和我来说都是很有启发的。我问类似的问题：“ 19÷3 = 5R4与3S + 4 = 19有什么关系?”

从另一个问题开始。老师问：“总数可能是多少?有什么可能，有什么不可能?” 收集可能的总数列表后，老师可以问：“这些可能性如何相互关联?”

学生意识到不可能的数字是7的倍数;可能的数字比2的7的倍数大2。在学生探究图像呈现的可能性之后，再次单击将在框中显示一个数字，学生可用来确定每个splat下有多少个点。

啪!让老师有机会比较策略并在课堂上促进数学演讲。我的希望是，在课堂之外，它为各级教师提供了一个丰富有趣的环境，让他们彼此分享课堂经验和对数学的热爱。