无论我们是爱还是恨他们，计算器都将在这里留下来-我们可以告诉学生“您永远不会拥有计算器”的日子已经一去不复返了。我们必须重新考虑在计算器时代教孩子们如何进行基础数学意味着什么。

我花了多年的时间弄清楚如何将计算器结合到我的教学中，这些方法可以教给中学生重要的技能，例如数感，估计和解决问题的能力。通过反复试验，我创建并教授了一些课程，这些课程将计算器作为开发学生的数学好奇心，概念理解和程序流畅性的主要工具进行了集成。我最喜欢的两个课程涵盖了许多人认为的中学基本概念：百分比和分数运算。

百分比

在本课中，我总是从告诉学生我将给他们几个百分比问题以及答案。学生首先想到的是为什么我会给他们答案。他们不是应该找出那些吗?

我告诉他们不是这样的：目标不是获得答案，而是弄清楚答案是如何得到的。我们要解决的第一个问题很简单：24%中的50%是多少?学生通常可以大声喊“ 12!” 在我完成将问题写在黑板上之前。

“优秀的!” 我回应。“现在，您如何在计算器上弄清楚呢?”

那时，学生可以使用基本的四功能计算器。我走来走去，让学生们向我展示他们的方法，我告诉他们，我不想要将24除以2。

他们抗议说：“但是50%是一半。” “所以你除以2。”

“当然，”我说。“但是我们不一定总能达到50%的水平，因此我们必须找到另一种方式。”

我的学生很生气，试图弄清楚我想要什么。在让他们进行生产性斗争之后，我引导他们朝着这样的想法前进：我们可以使用数字50和24达到12。很快，他们就会想到将数字相乘得到1200。

有人会说：“大约是12点。” “但是我必须摆脱这些零。”

我的学生开始弄清楚，要找到答案，我们可以将百分比乘以整数，然后除以100。有些学生甚至建议您在乘以之前将数字之一转换为小数(50乘以0.24或0.50倍24)。其他人则说，您在两个数字中都加了一个小数点，但每个数字都只有一位(5.0乘以2.4)。有些人建议使用计算器上的%按钮，这还将把他们在屏幕上的数字转换为小数。然后，我让学生猜想所有这些策略为何起作用以及它们的共同点。

不久，我的学生们开始进行有关小数与百分数之间的关系，数字100是所有计算固有的方式以及50%，0.50和½如何相同的数学讨论。

我将继续上更复杂的问题。试图用纸和铅笔解决8.4之17.35%之类的问题是不胜枚举的-但是，有了计算器，我的学生满怀信心地解决了看似可怕的问题，因为他们知道不管数字的复杂性如何关系都保持不变。通过使用小数百分比等效等概念以及“%×n÷100”之类的高效算法，我的学生在计算器的帮助下发展了概念性理解并提高了程序流畅性。

分数运算

为了扩展我的学生对有理数等价的新发现，我使用计算器来教他们用分数和小数进行乘法和除法。对于百分比问题，我首先向学生展示已知的等效分数和小数，例如½= 0.5和¾= 0.75。学生将探索如何使用分子和分母来生成小数形式。最终，他们发现了除法算法(分子÷分母)。一旦他们掌握了这种方法，真正的乐趣就开始了。

我提出一个乘法问题：½×½。我请学生们看看他们是否可以使用转换策略来简化此问题。经过一番生产性奋斗之后，学生的成绩为0.25，通常被认为等于1/4。不久，他们正在讨论如何在不使用所有小数位的情况下乘以分母。

“但是分子呢?” 我问。好吧，也许他们还在繁殖，但是我的学生不确定。那就是我们解决另一个问题：¾×⅖。学生首先猜想他们将分子和分母相乘，得出6 /20。

“但是我们怎么能确定呢?” 我问。好吧，如果我们将答案转换为十进制数怎么办?最终，学生能够验证6/20是解决方案，因为¾×⅖= 0.75×0.4，得出0.3，而6÷20 = 0.3。

在整个课程中，我给学生提供不同的问题，包括分数和分数不正确的问题，并且可以使用计算器来验证他们的所有工作。他们不再需要我不断检查他们的工作，从而在解决问题上更加独立。

我遇到的最大惊喜是，学生如何轻松地重复小数点。尽管花了一些时间甚至进行了更多的生产性努力，但我的学生还是用各种具有重复模式的分数来解决乘法和除法问题。他们开始认识到，输入3代表0.3，可以使它们非常接近⅓÷¼的实际答案(0.3333333÷0.25 = 1.3333332，非常接近1⅓的实际答案)。在数学教学中，我从来没有像学生在有理数单元中一样熟练地学习如何重复小数，这要归功于他们使用计算器。

这需要大量的意图和计划，以及重新考虑我们认为对学生学习数学很重要的内容，但是当您释放计算器的功能时，您便可以全新的方式让学生接触数学。基础数学必须随着我们不断变化的世界而发展。我们的学生将在21世纪度过自己的一生，而计算器可能是通过21世纪的数学基础为他们提供真正的21世纪教育的关键。