学生在日常生活中看到图表，他们在数学课上绘制和解释图表。但他们认为图表代表什么?

他们可能会认为不同的图表显示不同的东西。然而，老师知道两个看起来不同的图表可能代表相同的东西。当教师关注图表中包含的属性之间的关系时，他们可以帮助学生超越图表的外观，以及图表所代表的内容。

当学生使用图表来调查和表示这些关系时，他们有机会从图表中获得更多意义。这些学习机会可以发挥重要作用。

这就是我与Dan Meyer以及Desmos团队合作的原因，这是一个基于浏览器的免费应用程序，用于开发Cannon Man和其他互动活动。Cannon Man在有序的交互式学习体验中链接动态动画和图形。学生可以按照自己的节奏完成14个屏幕的进度。

加农炮学习经验

学生们首先观看一个Cannon Man的视频，他直接向空中射击然后垂直向下，他的降落伞在旅行结束时开启。观看视频后，学生可能会注意到许多不同的属性 - 大炮人的路径，他从地面的高度，他降落伞开启前后的速度。该练习指导学生特别关注两个属性：Cannon Man从地面的高度和他的总行进距离(向上和向下)。

来自Cannon Man图形应用程序的屏幕截图。

由Heather Johnson提供

Cannon Man练习可帮助学生思考图表的工作原理。

接下来，学生操纵动态片段以显示Cannon Man的高度和总距离是如何变化的。然后他们绘制一个图表来表示他的身高和总距离之间的关系。在绘制图表后，他们回答了一些反思性问题。他们用Cannon Man的高度和不同轴上的总距离重复这个过程。这使学生有机会使用图表来表示属性之间的关系。

为了创造Cannon Man，我从不同来源收集灵感，包括Desmos的现有活动，如功能嘉年华。许多研究人员激发了我的工作：Jim Kaput的SimCalc MathWorlds软件，Patrick Thompson的定量推理理论，Kevin Moore的破坏惯例，以及Ference Marton的变异理论。

Cannon Man为学生提供有关其工作的实时反馈，教师可以收集学生的回答。Cannon Man创造了其他几个机会：

理解图表中表示的属性：如果学生要使用图表来表示属性之间的关系，他们需要理解这些属性。为了构建活动，教师为学生提供讨论他们注意到的不同属性的机会是有帮助的。Cannon Man视频有助于让学生了解情况和不同的属性。

展示他们如何衡量每个属性：学生熟悉属性是不够的。对他们来说，考虑如何衡量每个属性也很重要。学生没有必要提出特定的测量结果。例如，他们可能想知道他们如何测量Cannon Man的总行进距离，因为Cannon人不会从左向右移动。教师可以帮助学生将距离视为累积的旅程，无论是上下。

表示每个属性如何更改：图表表示多个属性。学生思考每个属性如何变化是有用的。在Cannon Man中，他们可以使用动态段来表示每个属性如何变化。然后他们可以查看动态片段的计算机动画。

使用图表来表示更改属性之间的关系：一旦学生探索了各个属性，他们就可以使用图表来表示这些属性之间的关系。对于学生来说，超越关注图形的外观以及关注图形所代表的内容是非常有用的。在Cannon Man中，他们可以使用各种工具来绘制不同类型的图形。他们可以通过查看图表的动态计算机草图来接收实时反馈。

使用不同的图表来表示相同的关系：要继续研究属性之间的关系，学生以不同的方式表示关系是有帮助的。学生通常有机会使用不同类型的表示，例如表格或等式而不是图表。使用Cannon Man，学生有机会用不同的图表表示相同的关系。

三个小贴士

学生如何思考这些属性：在学生在图表中表示属性之前，让学生有机会表达属性的含义。为了促进学生对属性的思考，教师可以提出如下问题：“你能告诉我你在哪里看到炮人的距离吗?你怎么测量它?“

关注整体和部分：让学生首先代表个人属性的变化，然后改变两个属性。为了促进学生改变属性的思考，可以提出如下问题：“左右动态片段的移动方式表明，大炮人的身高正在增加，然后逐渐下降?”

两个图表优于一个图表：让学生使用多个图表来显示相同​​的关系。为了关注人际关系，教师可以提出如下问题：“单个图表如何同时显示两个属性?”