学生经常在坚持不懈中​​挣扎 - 如果他们不相信会产生预期的结果会导致他们拒绝承担风险，他们会对尝试解决方案感到不安。

帮助学生摆脱这种恐惧将使他们在数学和日常生活的许多其他领域获得巨大优势。称为问题解决者的任务是引导学生在遇到困难时坚持不懈并通过富有成效的斗争培养成长思维的宝贵工具。

打造丰富的问题​​解决者

理想的问题解决者具有较低的楼层和较高的天花板：解决问题所需的技能应该是最小的，以允许较弱的学生参与其中，但它应该有几个层次的复杂性，以挑战高飞的学生。

NRICH项目中角落问题的骰子就是一个很好的例子。这个问题要求学生在一个角落中至少对齐三个骰子，使得触摸面具有相同的值，并且暴露面的总和恰好为18.因此找到解决方案的最低要求是能够计数到18，较低的楼层，但教育工作者可以通过提示他们注意到他们注意到的模式的问题或鼓励他们找到所有解决方案来推动更有能力的学生。

开放式问题让学生在开始时感到困惑，这会鼓励他们挣扎，直到他们走上可能导致他们解决问题的道路。学习如何通过不知道从哪里开始的最初挫折是在学生中建立解决问题的能力的第一步。

当问题为不同的解释留出空间时，它会很有用。一个含糊不清的问题促进了批判性思维，因为学生决定他们认为问题的含义以及这将如何影响他们的解决方案。Christian Courtemanche的雪人按钮是基本级别含糊不清的措辞的一个例子。这个问题询问学生，如果他们有21个按钮，每个可以建造两个或三个按钮的雪人，但是它没有指定是否必须使用所有按钮或是否应该最大化雪人数量。

拥有多个解决方案路径，学生可以利用他们的创造力，使问题解决者可以访问所有学习方式。我的学生最近找到了七种不同的方法来解决我带来的问题解决者，当他们向其他人解释他们的推理时，他们的讨论有助于培养他们的数学沟通技巧。

支持学生坚持不懈

整个问题解决者的教师支持对其成功至关重要。最关键的部分是消除所有可能会阻碍学生跳出思维并尝试他们不确定的事情的因素。为了做到这一点，我带走了学生将解决问题的期望，并且我没有对最终产品进行评分。

相反，我们专注于这个过程，我给学生一个参与等级。这已经拉平了竞争环境，因为习惯于在问题中挣扎的弱势学生比通常不需要付出太多努力的同龄人有优势。

另一个重要的考虑因素是如何回答学生的问题。对我来说，回答他们会剥夺学生的学习机会。反思他们并鼓励学生回答他们自己的问题，教会他们变得足智多谋。有几个问题可以帮助学生在学习过程中加深思考，在问题结束时将问题提升到更高水平，或者让学生陷入困境，这是有用的。示例包括“您是否找到了所有可能的解决方案?你怎么知道?“和”还有其他方法可以得到答案吗?“

为了培养数学沟通技巧，应鼓励学生一起工作并与他人分享他们的方法。将强弱学生或具有不同学习风格的学生配对是一个很好的方法。但允许学生创建自己的小组会强化他们，他们可以自由地按照他们认为适合这项任务的方式继续学习。

最后的课堂讨论要求学习者证明他们选择的方法是正确的，强调任何策略都是可以接受的，只要背后有合理的推理。

一些需要考虑的事情

多样性是保持学生参与解决问题的关键。虽然这些问题应该鼓励更深层次的思考，但偶尔会有一个容易出问题的问题可以帮助学生避免被烧焦。

我也想改变问题的类型和内容。我在代数类中给出的问题通常没有代数组件 - 就像上面描述的角点问题中的骰子 - 它们从不涉及我们目前正在研究的内容。问题解决者让课堂变得有趣和吸引人。

定期完成这些任务是理想的，为学生提供他们所需的练习，让他们保持解决问题的肌肉 - 我通常每周使用一次全班，但任何接触都是有益的。我会提醒老师不要至少在前八次判断这项活动是否成功。当我刚开始的时候，除了抱怨之外我什么都没听到，几个学生在最初的几个星期里根本没有接触过这些问题。他们逐渐了解了活动的目的，他们的抱怨变成了“我知道这对我有好处，但......”

最终，学生们会兴奋地来到课堂上，找出本周解决问题的方法。这方面的教训：问题解决者不仅教给学生，也教他们的老师耐心和毅力。