帮助学生了解图表的工作原理
学生在日常生活中看到图表,他们在数学课上绘制和解释图表。但他们认为图表代表什么?
他们可能会认为不同的图表显示不同的东西。然而,老师知道两个看起来不同的图表可能代表相同的东西。当教师关注图表中包含的属性之间的关系时,他们可以帮助学生超越图表的外观,以及图表所代表的内容。
当学生使用图表来调查和表示这些关系时,他们有机会从图表中获得更多意义。这些学习机会可以发挥重要作用。
这就是我与Dan Meyer以及Desmos团队合作的原因,这是一个基于浏览器的免费应用程序,用于开发Cannon Man和其他互动活动。Cannon Man在有序的交互式学习体验中链接动态动画和图形。学生可以按照自己的节奏完成14个屏幕的进度。
加农炮学习经验
学生们首先观看一个Cannon Man的视频,他直接向空中射击然后垂直向下,他的降落伞在旅行结束时开启。观看视频后,学生可能会注意到许多不同的属性 - 大炮人的路径,他从地面的高度,他降落伞开启前后的速度。该练习指导学生特别关注两个属性:Cannon Man从地面的高度和他的总行进距离(向上和向下)。
来自Cannon Man图形应用程序的屏幕截图。
由Heather Johnson提供
Cannon Man练习可帮助学生思考图表的工作原理。
接下来,学生操纵动态片段以显示Cannon Man的高度和总距离是如何变化的。然后他们绘制一个图表来表示他的身高和总距离之间的关系。在绘制图表后,他们回答了一些反思性问题。他们用Cannon Man的高度和不同轴上的总距离重复这个过程。这使学生有机会使用图表来表示属性之间的关系。
为了创造Cannon Man,我从不同来源收集灵感,包括Desmos的现有活动,如功能嘉年华。许多研究人员激发了我的工作:Jim Kaput的SimCalc MathWorlds软件,Patrick Thompson的定量推理理论,Kevin Moore的破坏惯例,以及Ference Marton的变异理论。
Cannon Man为学生提供有关其工作的实时反馈,教师可以收集学生的回答。Cannon Man创造了其他几个机会:
理解图表中表示的属性:如果学生要使用图表来表示属性之间的关系,他们需要理解这些属性。为了构建活动,教师为学生提供讨论他们注意到的不同属性的机会是有帮助的。Cannon Man视频有助于让学生了解情况和不同的属性。
展示他们如何衡量每个属性:学生熟悉属性是不够的。对他们来说,考虑如何衡量每个属性也很重要。学生没有必要提出特定的测量结果。例如,他们可能想知道他们如何测量Cannon Man的总行进距离,因为Cannon人不会从左向右移动。教师可以帮助学生将距离视为累积的旅程,无论是上下。
表示每个属性如何更改:图表表示多个属性。学生思考每个属性如何变化是有用的。在Cannon Man中,他们可以使用动态段来表示每个属性如何变化。然后他们可以查看动态片段的计算机动画。
使用图表来表示更改属性之间的关系:一旦学生探索了各个属性,他们就可以使用图表来表示这些属性之间的关系。对于学生来说,超越关注图形的外观以及关注图形所代表的内容是非常有用的。在Cannon Man中,他们可以使用各种工具来绘制不同类型的图形。他们可以通过查看图表的动态计算机草图来接收实时反馈。
使用不同的图表来表示相同的关系:要继续研究属性之间的关系,学生以不同的方式表示关系是有帮助的。学生通常有机会使用不同类型的表示,例如表格或等式而不是图表。使用Cannon Man,学生有机会用不同的图表表示相同的关系。
三个小贴士
学生如何思考这些属性:在学生在图表中表示属性之前,让学生有机会表达属性的含义。为了促进学生对属性的思考,教师可以提出如下问题:“你能告诉我你在哪里看到炮人的距离吗?你怎么测量它?“
关注整体和部分:让学生首先代表个人属性的变化,然后改变两个属性。为了促进学生改变属性的思考,可以提出如下问题:“左右动态片段的移动方式表明,大炮人的身高正在增加,然后逐渐下降?”
两个图表优于一个图表:让学生使用多个图表来显示相同的关系。为了关注人际关系,教师可以提出如下问题:“单个图表如何同时显示两个属性?”